数学七年级下册第八章知识点

数学考试要注重计算，很多孩子成绩丢分在计算上，解题步骤没有问题，但是计算的过程中出现马虎的问题，导致丢分，影响整体成绩。下面是小编整理的数学七年级下册第八章知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

数学七年级下册第八章知识点

(1)二元一次方程组的概念

由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。

注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为 0 的二元方程)。

(2)二元一次方程组的解

二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。

3)二元一次方程组的解法

●a.代入消元法

代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。

通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法。

步骤：

①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如 y，用另一个未知数如 x 的代数式表示出来，即写成 y = ax + b 的形式;

② y = ax + b 代入另一个方程中，消去 y ，得到一个关于 x 的一元一次方程;

③解这个一元一次方程，求出 x 的值;

④回代求解：把求得的 x 的值代入 y = ax + b 中求出 y 的值，从而得出方程组的解。

●b.加减消元法

加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一。加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程(组)经常用到的方法。

步骤：

①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;

②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;

③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;

④回代：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值。

●加减消元方法的选择：

1、一般选择系数绝对值最小的未知数消元;

2、当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元;当某一未知数的系数相等时，用减法消元;

3、某一未知数系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解;

4、当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同，再用加减消元求解。

二元一次方程的应用

数学来源于生活又服务于生活，我们把生活实际中的问题，用设未知数的方法用二元一次方程来刻画，就把实际问题，转化成了数学问题，这种解题就是数学中的建模思想，它能化难为易化抽象为具体，也是我们学习方程的重点。

列方程组与列一元一次方程基本类似，只不过列二元一次方程组解应用题时，应从题目中找出两个独立的相等关系，根据这两个相等关系列方程组求解。尤其是在七年级没学好一元一次方程的同学，需要及时有效的补缺。

1、列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。

所列方程必须满足：

(1) 方程两边表示的是同类量;

(2) 同类量的单位要统一;

(3) 方程两边的数值要相等。

2、二元一次方程组的应用步骤

(1)审题：弄清题意及题目中的数量关系

(2)设未知数：可直接设元，也可间接设元

(3)找等量关系：根据相关公式变量等，找出题目中的等量关系

(4)列方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组

(5)解方程组：利用消元法等方法解所列的方程组

(6)检验：检验解的正确性，是否满足实际问题

(7)答话：回答题目问题

3常用的基本等量关系1、行程问题：

(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析。

其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程。

(2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程。

(3)航行问题：

①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;

②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;

③顺水速度-逆水速度=2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2、利润问题：

(1)利润=售价-成本(进价);

(2)利润=成本(进价)×利润率;

(3)标价=成本(进价)×(1+利润率);

(4)实际售价=标价×打折率;

注意：“商品利润=售价-成本”中的右边为正时，是盈利;为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)

涉及二元一次方程需要注意以下要点：

(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去

(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称

(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。

(4)列方程组解应用题应注意的问题：

①弄清各种题型中基本量之间的关系;

②审题时注意从文字，图表中获得有关信息;

③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位;

④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆;

⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件;

⑥列方程组解应用题一定要注意检验。

初中生数学学习方法分享

1数学学习技巧

在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

2初中学数学指导

1.上课认真听讲是打好数学基础的重要环节，也是牢固掌握基础知识的根本途径。

2.在解决问题时，我们可以试着用不同的方法，如假设法，特殊值法，整体法。

3.深刻理解知识点，仔细阅读课本，认真听讲，理解联系实际。

3怎样学好数学

主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。

同学们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。

初中数学线段的性质

(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

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