2021数学高一上学期寒假作业参考答案

随着寒假的到来，让很多的同学都有了放松的机会，但也别只顾着放松，还要完成布置的寒假作业，那不会做怎么办呢?因此下面小编为大家收集整理了“2021数学高一上学期寒假作业参考答案参考”，欢迎阅读与借鉴!

数学高一上学期寒假作业参考答案1

一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB

二、13 ,

14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ; 15 -1 16 或 ; ;

或 .

三、17 .{0.-1,1}; 18. ; 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. .

高一数学寒假作业2参考答案：

一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B

二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,

三.17.略 18、用定义证明即可。f(x)的值为： ，最小值为：

19.解：⑴ 设任取 且

即 在 上为增函数.

⑵

20.解： 在 上为偶函数，在 上单调递减

在 上为增函数 又

，

由 得

解集为 .

高一数学寒假作业3参考答案

一、选择题：

1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C

二、填空题：

13. 14. 12 15. ; 16.4-a，

三、解答题：

17.略

18.略

19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;

(2)函数的值为1;无最小值;

(3)函数在 上是增加的，在 上是减少的。

20.Ⅰ、 Ⅱ、

高一数学寒假作业4参考答案

一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D

二、13、[— ，1] 14、 15、 16、x>2或0

三、17、(1)如图所示：

(2)单调区间为 ， .

(3)由图象可知：当 时，函数取到最小值

18.(1)函数的定义域为(—1，1)

(2)当a>1时，x (0,1) 当0

19. 解：若a>1，则 在区间[1，7]上的值为 ，

最小值为 ，依题意，有 ，解得a = 16;

若0

，值为 ，依题意，有 ，解得a = 。

综上，得a = 16或a = 。

20、解：(1) 在 是单调增函数

，

(2)令 ， ， 原式变为： ，

， ， 当 时，此时 ， ，

当 时，此时 ， 。

高一数学寒假作业5参考答案

一、1～8 C D B D A D B B 9～12 B B C D

13. 19/6 14. 15. 16.

17.解：要使原函数有意义，须使： 解：要使原函数有意义，须使：

即 得

所以，原函数的定义域是： 所以，原函数的定义域是：

(-1，7) (7， ). ( ,1) (1, ).

18. (1) (-1,1) (2) (0,1) 19.略

20. 解：

令 ,因为0≤x≤2，所以 ,则y= = ( )

因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y= 在区间[1,3]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数. ∴ 当 ，即x=log 3时

当 ，即x=0时

高一数学寒假作业6答案：

一、选择题：

1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B

二、填空题

13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)

17.略 18.略

19.解： 在 上为偶函数，在 上单调递减 在 上为增函数

又

，

由 得

解集为 .

20.(1) 或 (2)当 时, ,从而 可能是: .分别求解，得 ;

高一数学寒假作业7参考答案

一、选择题：

1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D

二、填空题

13. 14

15. 16

三、解答题：17.略

18 解：(1)

(2)

19.–2tanα

20 T=2×8=16= , = ,A=

设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 ,则2- =6-2即 =-2

∴ =– = ，y= sin( )

当 =2kл+ ,即x=16k+2时，y=

当 =2kл+ ,即x=16k+10时，y最小=–

由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)

高一数学寒假作业8参考答案

一、选择题：

1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B

二、填空题

13、 14 3 15.略 16.答案：

三、解答题：

17. 【解】： ，而 ，则

得 ，则 ，

18.【解】∵

(1)∴ 函数y的值为2，最小值为-2，最小正周期

(2)由 ，得

函数y的单调递增区间为：

19.【解】∵ 是方程 的两根，

∴ ，从而可知

故

又

∴

20.【解】(1)由图可知，从4～12的的图像是函数 的三分之二

个周期的图像，所以

，故函数的值为3，最小值为-3

∵

∴

∴

把x=12,y=4代入上式，得

所以，函数的解析式为：

(2)设所求函数的图像上任一点(x,y)关于直线 的对称点为( )，则

代入 中得

∴与函数 的图像关于直线 对称的函数解析：

高一数学寒假作业9参考答案

一、选择题：

1～4 D A A A 5～8 C B A C 9～12 D C B A

二、填空题：

13. 14、-7 15、- 16、① ③

三、解答题：

17.解：原式=

18. 19.

20.(1)最小值为 ，x的集合为

(2) 单调减区间为

(3)先将 的图像向左平移 个单位得到 的图像，然后将 的图像向上平移2个单位得到 +2的图像。

高一数学寒假作业10参考答案

一、选择题

1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C

二、填空题

13. 14. 15 16.

三、解答题

17 解：(1)原式

(2)原式

18.解：(1)当 时，

为递增;

为递减

为递增区间为 ;

为递减区间为

(2) 为偶函数，则

19 解：原式

20 解：

(1)当 ，即 时， 取得值

为所求

(2)

高一数学寒假作业11参考答案：

一、 填空题：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C B A B B A C B B C

二、 填空题：

13、 14、 15、②③ 16、

三、 解答题：

17. 解：

18 解：原式

19、解析：①. 由根与系数的关系得：

②. 由(1)得

由(2)得

20、

高一数学寒假作业12参考答案

一、选择题

1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6. A 7. D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C

二、填空题

13. 14. 15. 16.

三、解答题

17.解析: ∵ - + = +( - )= + =

又| |=2 ∴| - + |=| |=2??

18.证明: ∵P点在AB上,∴ 与 共线.?

∴ =t (t∈R)?

∴ = + = +t = +t( - )= (1-t)+ ?

令λ=1-t,μ=t? ∴λ+μ=1?

∴ =λ +μ 且λ+μ=1,λ、μ∈R?

19.解析： 即可.

20.解析: ∵ = - =(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j??

∵A、B、D三点共线,

∴向量 与 共线,因此存在实数μ,使得 =μ ,

即3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j?

∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:?

故当A、B、D三点共线时,λ=3.?

高一数学寒假作业13参考答案

一、选择题

1 C 2.C 3.C 4.C 5. D 6. D 7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.C

二、填空题

13 14 15 16、

三、解答题

17.证：

18. 解：设 ，则

得 ，即 或

或

19.

若A，B，D三点共线，则 共线，

即

由于 可得：

故

20 (1)证明：

与 互相垂直

(2) ;

而

，

高一数学寒假作业14参考答案

一、选择题：

1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D

二、填空题：

13. 14. 15. 16.

三、解答题

17.解：(1)值 37, 最小值 1 (2)a 或a

18.(Ⅰ)设 =x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线 =x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1，0)和(1，2)内，则

解得 . ∴ .

(Ⅱ)若抛物线与x轴交点均落在区间(0，1)内，则有

即 解得 .

∴ .

19、(本小题10分)

解：(1)由图可知A=3

T= =π，又 ，故ω=2

所以y=3sin(2x+φ)，把 代入得：

故 ，∴ ，k∈Z

∵|φ|<π，故k=1， ∴

(2)由题知

解得：

故这个函数的单调增区间为 ，k∈Z

20.;解：(1)

(2)证明：

中为奇函数.

(3)解:当a>1时, >0,则 ，则

因此当a>1时,使 的x的取值范围为(0,1).

时,

则 解得

因此 时, 使 的x的取值范围为(-1,0).

高一数学寒假作业15参考答案：

一、选择题：

1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B

二、填空题

13 14 15、 16.[-7，9]

三、解答题

17.(1) ， (2) 或-2 18.(1)-6(2) (3)

19、解：y= cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+

= sin(2x+ )+ .

(1)y= cos2x+ sinxcosx+1的振幅为A= ，周期为T= =π，初相为φ= .

(2)令x1=2x+ ，则y= sin(2x+ )+ = sinx1+ ，列出下表，并描出如下图象：

x

x1 0

π

2π

y=sinx1 0 1 0 -1 0

y= sin(2x+ )+

(3)函数y=sinx的图象

函数y=sin2x的图象 函数y=sin(2x+ )的图象

函数y=sin(2x+ )+ 的图象

函数y= sin(2x+ )+ 的图象.

即得函数y= cos2x+ sinxcosx+1的图象

20、解：(1)∵ =(cosα-3,sinα)， =(cosα,sinα-3),

∴| |= ,

| |= .

由| |=| |得sinα=cosα.

又∵α∈( , )，∴α= .

数学高一上学期寒假作业参考答案2

一、选择题

1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=(　　)

A.1　　　　B.12　　　　C.13　　　　D.14

【解析】　f(2)=2-12+1=13.X

【答案】　C

2.下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　)

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2

【解析】　A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};

B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;

C中两函数的解析式不同;

D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.

【答案】　D

3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是(　　)

图2-2-1

【解析】　水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.

【答案】　B

4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为(　　)

A.[1,2)∪(2，+∞) B.(1，+∞)

C.[1,2] D.[1，+∞)

【解析】　要使函数有意义，需

x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，

所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.

【答案】　A

5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是(　　)

A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]

【解析】　由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，

即0

【答案】　B

二、填空题

6.集合{x|-1≤x<0或1

【解析】　结合区间的定义知，

用区间表示为[-1,0)∪(1,2].

【答案】　[-1,0)∪(1,2]

7.函数y=31-x-1的定义域为________.

【解析】　要使函数有意义，自变量x须满足

x-1≥01-x-1≠0

解得：x≥1且x≠2.

∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).

【答案】　[1,2)∪(2，+∞)

8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.

【解析】　由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

【答案】　-1

三、解答题

9.已知函数f(x)=x+1x，

求：(1)函数f(x)的定义域;

(2)f(4)的值.

【解】　(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10.求下列函数的定义域：

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

【解】　(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，

故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.

(2)要使y=34x+83x-2有意义，

则必须3x-2>0，即x>23，

故所求函数的定义域为{x|x>23}.

11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，

(1)计算f(a)+f(1a)的值;

(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.

【解】　(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

所以f(a)+f(1a)=1.

(2)法一　因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二　由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

数学高一上学期寒假作业参考答案3

1.下列各组对象不能构成集合的是()

A.所有直角三角形

B.抛物线y=x2上的所有点

C.某中学高一年级开设的所有课程

D.充分接近3的所有实数

解析A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.

答案D

2.给出下列关系：

①12∈R;②2∉R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.

其中正确的个数为()

A.1B.2

C.3D.4

解析①③正确.

答案B

3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()

A.0∈AB.a=A

C.a∉AD.a∈A

答案D

4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取()

A.1B.-1

C.-1和1D.1或-1

解析由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.

答案C

5.设不等式3-2x<0的解集为M，下列正确的是()

A.0∈M,2∈MB.0∉M,2∈M

C.0∈M,2∉MD.0∉M,2∉M

解析从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.当x=0时，3-2x=3>0，所以0不属于M，即0∉M;当x=2时，3-2x=-1<0，所以2属于M，即2∈M.

答案B

6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为()

A.0B.1

C.-8D.1或-8

解析3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，

即(a+2)(a-1)=0，

解得a=-2，或a=1.

当a=1时，a3=1.

当a=-2时，a3=-8.

∴a3=1，或a3=-8.

答案D

7.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则|a|a+|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.

解析当ab>0时，|a|a+|b|b=2或-2.当ab<0时，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三个元素.

答案3

8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于________.

解析方程x2-5x+6=0的解为x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解为x=3，∴集合中含有两个元素2和3，∴元素之和为2+3=5.

答案5

9.集合M中的元素y满足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，则a的值为________.

解析由y=1-x2，且y∈N知，

y=0或1，∴集合M含0和1两个元素，又a∈M，

∴a=0或1.

答案0或1

10.设集合A中含有三个元素3，x，x2-2x.

(1)求实数x应满足的条件;

(2)若-2∈A，求实数x.

解(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.

解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.

(2)∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.

由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.

11.已知集合A含有三个元素2，a，b，集合B含有三个元素2,2a，b2，若A与B表示同一集合，求a，b的值.

解由题意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，

解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.

由集合中元素的互异性知，

a=0，b=1，或a=14，b=12.

12.数集M满足条件：若a∈M，则1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，则在M中还有三个元素是什么?

解∵3∈M，∴1+31-3=-2∈M，

∴1+(-2)1-(-2)=-13∈M，

∴1+-131--13=2343=12∈M.

又∵1+121-12=3∈M，

∴在M中还有三个元素-2，-13，12.

数学高一上学期寒假作业参考答案4

一数学寒假作业试题及答案，具体请看以下内容。

一、选择题

1.对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是(　　)

A.B是A的子集

B.A中的元素都不是B的元素

C.A中至少有一个元素不属于B

D.B中至少有一个元素不属于A

[答案]　C

[解析]　“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.

2.若集合M={x|x<6}，a=35，则下列结论正确的是(　　)

A.{a}?M B.a?M

C.{a}∈M D.a∉M

[答案]　A

[解析]　∵a=35<36=6，

即a<6，∴a∈{x|x<6}，

∴a∈M，∴{a}?M.

[点拨]　描述法表示集合时，大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与所运用的符号无关，如集合A={x|x>1}=B{y|y>1}，但是集合M={x|y=x2+1，x∈R}和N={y|y=x2+1，x∈R}的意思就不一样了，前者和后者有本质的区别.

3.下列四个集合中，是空集的是(　　)

A.{0} B.{x|x>8，且x<5}

C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}

[答案]　B

[解析]　选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素，故选B.

4.设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k-1，k∈Z}，则集合A，B间的关系为(　　)

A.A=B B.A?B

C.B?A D.以上都不对

[答案]　A

[解析]　A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合.故A=B.选A.

[探究]　若在此题的基础上演变为k∈N.又如何呢?答案选B你知道吗?

5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且只有2个子集，则a的取值是(　　)

A.1 B.-1

C.0,1 D.-1,0,1

[答案]　D

[解析]　∵集合A有且仅有2个子集，∴A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0(a∈R)仅有一个根.

当a=0时，方程化为2x=0，

∴x=0，此时A={0}，符合题意.

当a≠0时，Δ=22-4•a•a=0，即a2=1，∴a=±1.

此时A={-1}，或A={1}，符合题意.

∴a=0或a=±1.

6.设集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，则P，Q的关系是(　　)

A.P⊆Q B.P⊇Q

C.P=Q D.以上都不对

[答案]　D

[解析]　因为集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q为点集，故选D.

二、填空题

7.已知集合M={x|2m

[答案]　m≥1

[解析]　∵M=∅，∴2m≥m+1，∴m≥1.

8.集合(x，y)y=-x+2，y=12x+2⊆{(x，y)}y=3x+b}，则b=________.

[答案]　2

[解析]　解方程组y=-x+2y=12x+2得x=0y=2

代入y=3x+b得b=2.

9.设集合M={(x，y)}x+y<0，xy>0}和P={(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________.

[答案]　M=P

[解析]　∵xy>0，∴x，y同号，又x+y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故M=P.

三、解答题

10.判断下列表示是否正确：

(1)a⊆{a};

(2){a}∈{a，b};

(3)∅?{-1,1};

(4){0,1}={(0,1)};

(5){x|x=3n，n∈Z}={x|x=6n，n∈Z}.

[解析]　(1)错误.a是集合{a}的元素，应表示为a∈{a}.

(2)错误.集合{a}与{a，b}之间的关系应用“?(⊆)”表示.

(3)正确.空集是任何一个非空集合的真子集.

(4)错误.{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}≠{(0,1)}.

(5)错误.集合{x|x=3n，n∈Z}中的元素表示所有能被3整除的数，或者说是3的倍数，而{x|x=6n，n∈Z}中的元素表示所有能被6整除的数，即是6的倍数，因此应有{x|x=6n，n∈Z}?{x|x=3n，n∈Z}.

11.已知集合A={x|2a-2

[解析]　由已知A⊆B.

(1)当A=∅时，应有2a-2≥a+2⇒a≥4.

(2)当A≠∅时，由A={x|2a-2

得2a-2

综合(1)(2)知，所求实数a的取值范围是{a|0≤a<1，或a≥4}.

12.设S是非空集合，且满足两个条件：①S⊆{1,2,3,4,5};②若a∈S，则6-a∈S.那么满足条件的S有多少个?

[分析]　本题主要考查子集的有关问题，解决本题的关键是正确理解题意.非空集合S所满足的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集，第二个条件：若a∈S，则6-a∈S，即a和6-a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.

[解析]　用列举法表示出符合题意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7个.

[点评]　从本题可以看出，S中的元素在取值方面应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选.

数学高一上学期寒假作业参考答案5

一、选择题

1.(河北正定中学高一年级数学质量调研考试)设合集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3,4,5,6,7}，则P∪∁UQ=( )

A.{1,2} B.{3,4,5}

C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5}

[答案] D

[解析] ∁UQ={1,2}，P∪∁UQ={1,2,3,4,5}故选D.

2.(河北孟村回民中学月考试题)已知U=R，A={x|-6≤x<3}，B={x|-3≤x<2或x>4}，则A∩∁UB=( )

A.{x|-6≤x≤-3或2≤x≤3} B.{x|-6≤x≤-3或2≤x<3}

C.{x|-3≤x<2} D.{x|-6≤x<3或x>4}

[答案] B

[解析] ∵U=R，B={x|-3≤x<2或x>4}，∴∁UB={x|x<-3或2≤x≤4}，

又∵A={x|-6≤x<3}，∴A∩∁UB={x|-6≤x<-3或2≤x<3}.

故选B.

3.已知三个集合U，A，B及集合间的关系如图所示，则(∁UB)∩A=( )

A.{3} B.{0,1,2,4,7,8}

C.{1,2} D.{1,2,3}

[答案] C

[解析] 由Venn图可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3}，B={3,5,6}，所以(∁UB)∩A={1,2}.

4.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x≥4}，那么集合A∪(∁UB)等于( )

A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}

C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}

[答案] A

[解析] ∁UB={x|-1≤x<4}，A∪(∁UB)={x|-2≤x<4}，故选A.

5.设全集U(U≠∅)和集合M，N，P，且M=∁UN，N=∁UP，则M与P的关系是( )

A.M=∁UP B.M=P

C.M?P D.M P

[答案] B

[解析] M=∁UN=∁U(∁UP)=P.

6.(•广州高一检测)如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )

A.(∁IA∩B)∩C B.(∁IB∪A)∩C

C.(A∩B)∩∁IC D.(A∩∁IB)∩C

[答案] D

二、填空题

7.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩(∁NB)=________.

[答案] {1,5,7}

8.已知全集为R，集合M={x∈R|-2

[答案] a≥2

[解析] M={x|-2

∵M⊆∁RP，∴由数轴知a≥2.

9.已知U=R，A={x|a≤x≤b}，∁UA={x|x<3或x>4}，则ab=________.

[答案] 12

[解析] ∵A∪(∁UA)=R，∴a=3，b=4，∴ab=12.

三、解答题

10.已知全集U={2,3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，∁UA={5}，求a的值.

[解析] 解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10，

当a=4时，a2-2a-3=5，当a=10时，a2-2a-3=77∉U，∴a=4.

解法2：由A∪∁UA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，∴a=4.

11.(唐山一中月考试题)已知全集U={x|x≥-4}，集合A={x|-1

[分析] 利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，然后求解.

[解析] 如图所示，

∵A={x|-1

[规律总结] (1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解.

(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集.

12.已知全集U=R，集合A={x|x<-1}，B={x|2a

[分析] 本题从条件B⊆∁RA分析可先求出∁RA，再结合B⊆∁RA列出关于a的不等式组求a的取值范围.

[解析] 由题意得∁RA={x|x≥-1}.

(1)若B=∅，则a+3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.

(2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥-1且2a

即-12≤a<3.

综上可得a≥-12.

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